Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
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Die Videos dieser Kollektion beziehen sich auf eine einführende Vorlesung in die Stochastik für Studierende des Lehramts Mathematik an Gymnasien. Sie setzen fast ausschließlich nur Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus, wie sie im ersten Semester eines Mathematikstudiums vermittelt werden. Vorlesungsaufzeichnung: http://webcast.kit.edu
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 14.04.2015, Vorlesung 01
01: Vorlesung |
00:01:45 Grundraum
00:07:34 Ereignis
00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen
00:28:58 Zufallsvariablen
00:52:42 Indikatorvariablen
01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen -
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 17.04.2015, Vorlesung 02
01: Vorlesung |
00:00:08 relative Häufigkeiten
00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)
00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen
00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens
00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte
00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)
01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)
01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens -
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 21.04.2015, Vorlesung 03
03: Vorlesung |
00:05:40 Permutationen
00:09:11 Kombinationen
00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik
00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)
00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)
00:29:12 Zwillinge beim Lotto
00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel
00:47:07 Stimmzettelproblem
01:01:27 Urnen- und Fächermodelle
01:14:31 Fächermodelle in der Physik
01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen
01:20:26 Paradoxon der ersten Kollision -
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 24.04.2015, Vorlesung 04
04: Vorlesung |
00:00:07 Kollisionsproblem
00:14:00 Erwartungswert: Motivation
00:18:32 Erwartungswert: Definition
00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)
00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung
00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen
00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation
00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel
00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung
00:59:00 Erwartungswert: Interpretation als Schwerpunkt
01:00:16 Verteilung einer Zählvariablen (Jordan-Formel)
01:16:48 Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzten Fächer im Fächer-Modell
01:22:22 Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette -
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 28.04.2015, Vorlesung 05
05: Vorlesung |
00:00:07 Schnur-Orakel
00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell
00:25:00 Hypergeometrische Verteilung
00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente
00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten
01:04:20 Pólyasches Urnenschema
01:19:54 Pólya-Verteilung -
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 05.05.2015, Vorlesung 06
06: Vorlesung |
00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten
00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)
00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten
00:35:07 Multiplikationsformel
00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)
00:55:56 Beispiel (Test auf eine seltene Krankheit)
01:05:09 Beispiel (eine männerfeindliche Universität?)
01:08:18 Beispiel (Simpson-Paradoxon)
01:12:13 Beispiel (Simpson-Paradoxon im Steuerwesen)
01:17:42 Sterbetafeln
01:21:05 Stochastische Unabhängigkeit (heuristische Betrachtungen)