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In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
– Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen

Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2019 Karlsruher Institut für Technologie

    • Bildung
    • 5,0 • 1 Bewertung

In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
– Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen

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    14: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 24.07.2019

    14: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 24.07.2019

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    0:00:00 Start
    0:00:08 Iterative Verfahren für LGS
    0:00:33 1.Problem
    0:05:41 2.Allgmeine lineare Iterationen
    0:08:44 Fixpunktiteration
    0:10:46 Satz: Konvergenz allgemeiner linearer Iterationen
    0:12:00 Beweis
    0:18:45 Beispiele
    0:18:48 Jacobi-Verfahren
    0:23:17 Gauß-Seidel-Verfahren
    0:25:35 Unvollständige LR-Zerlegung
    0:35:05 Satz: Konvergenz bei strikt diagonaldominaten Matrizen
    0:37:36 3.Das cg-Verfahren
    0:39:04 Satz: Äquivalenz zu Minimierungsproblem
    0:40:13 Beweis
    0:52:27 4.Hauptidee
    1:11:46 Zusammenfassung
    1:12:53 Satz: Theoretische Konvergenz des cg-Verfahrens

    • 1 Std. 20 Min.
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    13: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 17.07.2019

    13: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 17.07.2019

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    0:00:00 Start
    0:02:37 QR-Algorithmus zur Eigenwertberechnung
    0:12:56 Bemerkung: Verbesserung des Algorithmus
    0:21:28 Satz: Transformation auf Hessenbergform
    0:23:38 Beweis
    0:36:37 Bemerkung: Aufwand der Transformation
    0:38:14 Satz: Hessenbergform als Invariante
    0:42:21 Beweis
    0:55:07 Bemerkung: Aufwand des Algorithmus
    1:13:06 Konvergenzgeschwindigkeit

    • 1 Std. 20 Min.
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    12: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 10.07.2019

    12: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 10.07.2019

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    0:00:00 Start
    0:00:17 Kapitel 6: Eigenwertprobleme
    0:00:38 1. Problem
    0:11:24 2. Kondition des Problems
    0:23:17 Bemerkungen
    0:34:57 3. Vektoriteration
    0:56:40 Beispiel
    0:58:44 4. Inverse Vektoriteration
    1:11:57 5. Spektrale Bisektion

    • 1 Std. 19 Min.
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    11: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 03.07.2019

    11: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 03.07.2019

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    0:00:00 Start
    0:00:13 Wiederholung
    0:03:25 QT mit erhöhter Ordung
    0:19:27 Satz
    0:28:50 Gauß-QF
    0:38:08 Beispiele
    0:43:36 Quadraturfehler
    1:11:21 Beispiele
    1:21:41 Fehler auf Gesamtintervall

    • 1 Std. 27 Min.
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    10: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 26.06.2019

    10: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 26.06.2019

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    0:00:00 Start
    0:00:05 Numerische Integration
    0:00:37 Problemstellung
    0:04:25 Kondition des Problems
    0:13:07 Quadraturformeln
    0:18:27 Beispiele
    0:36:06 Ordnung einer Quadraturformel (QF)
    0:57:43 Beispiele
    1:10:09 Symmetrische Quadraturformel (QF)
    1:14:47 Beispiele

    • 1 Std. 28 Min.
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    09: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 19.06.2019

    09: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 19.06.2019

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    0:00:00 Start
    0:00:20 Spline-Interpoation
    0:04:30 1. Motivation
    0:33:14 2. Konstruktion
    0:57:46 3. Kondition der Spline-Interpolation (eingespannt)

    • 1 Std. 10 Min.

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