El arte de pensar Pedro Morales

En este episodio de El Arte De Pensar hablamos sobre la falacia del inverso. Este error en la deducción lógica ocurre cuando confundimos al antecedente con el consecuente en una implicación. A la hora de hablar de una regla general, la falacia del inverso ocurre cuando se confunde la conclusión con la hipótesis. Este no es un problema que se restringe nada más al lenguaje coloquial y no estructurado. Es posible encontrar este tipo de falacias en el análisis de resultados en experimentos clínicos y científicos. Esto generalmente ocurre cuando no se identifica correctamente las condiciones en problemas de probabilidad. La resolución de la falacia del inverso en probabilidades es posible gracias al teorema de Bayes, el cual relaciona probabilidades condicionales en el orden correcto.

En este episodio de El Arte De Pensar hablamos sobre el poder de los procesos. Alcanzar un objetivo, realizar una tarea, o crear un objeto involucra un proceso. Si bien es importante comenzar dicho proceso contundentemente, lo mas importante es continuar el proceso un paso a la vez. Uno de los resultados más importantes en matemática es el Teorema de Taylor, que precisamente hace la identificación entre un objetivo y el proceso de obtenerlo. Este proceso refina y mejora el objetivo un paso a la vez. Esta cualidad es importante a la hora de emprender cualquier objetivo en la vida. Sin embargo, cabe destacar que siempre es posible mejorar algo y podemos caer en la trampa de nunca terminar. Es entonces importante el poder medir el progreso para determinar cuales son los niveles suficientes del objetivo que queremos alcanzar.

En este episodio de El Arte De Pensar hablamos sobre la notación. Desde nombrar objetos y sentimientos hasta utilizar ecuaciones para modelar la realidad, la notación es algo fundamental para la comunicación y el entendimiento humano. El desarrollo y utilización de símbolos para identificar ideas ha evolucionado a través de la historia. Por medio de utilizar notación concisa, los seres humanos han podido desarrollar y avanzar en las diversas áreas del conocimiento. Desde la ciencia hasta el arte, el uso de símbolos ha ayudado a poder comunicar ideas, sistematizar prácticas y avanzar como sociedad. Incluso a nivel individual, la notación provoca en crecimiento interno en el ser humano que le hace capaz de poder interactuar de manera más efectiva con su entorno. La notación se vuelve entonces un aspecto importante del ser humano como individuo y como especie.

En este episodio de El Arte De Pensar abordamos el tema de modelar la realidad. Principalmente utilizamos nuestros sentidos para experimentar la realidad. Sin embargo, también utilizamos modelos mentales para poder interpretarla. Nuestro cerebro procesa la información que recibe de los sentidos y luego utiliza modelos mentales para poder interpretar de manera eficiente la información recibida. Constantemente utilizamos modelos mentales cuando interactuamos con nuestro entorno y con los demás. Un modelo es una simplificación de la realidad que busca enfocarse en ciertas propiedades importantes. Esto implica que nuestros modelos mentales conllevan errores de interpretación. Esto es lo que hace posible las ilusiones ópticas y la ambigüedad en la comunicación. Nuestra habilidad de interpretación involucra el control y manejo de errores y de ambigüedad. La utilización de modelos en matemática nos ayuda a reconocer los alcances y límites de la modelación y del manejo de errores. 

En este episodio de El Arte De Pensar abordamos el tema del cálculo. Uno de los aspectos más importantes del cálculo no es el encontrar números ni manipular expresiones algebraicas, sino el desarrollar estrategias de resolución de problemas. Esto se logra por medio de analizar las dos grandes áreas del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral. Cada una de estas áreas nos muestra perspectivas importantes a considerar a la hora de resolver un problema o conflicto. Uno se enfoca en el análisis de lo particular, mientras que el otro en el estudio de lo general. El éxito del cálculo es entonces el lograr combinar ambos análisis para poder obtener una solución que considere tanto lo específico como lo general.

En este episodio de El Arte De Pensar abordamos el tema del álgebra. Generalmente experimentamos el álgebra como métodos repetitivos y memorísticos. Sin embargo, la historia del álgebra se basa en la estandarización de métodos para resolver problemas. Esto viene íntimamente relacionado con el desarrollo de los llamados algoritmos, los cuales son métodos específicos para resolver algún tipo de tarea. El algoritmo de la suma o la división son ejemplos de procedimientos que funcionan independientemente de las cantidades utilizadas. El álgebra entonces viene a promover el uso de métodos estándar de solución de problemas que funcionan siempre, independientemente del tipo de objetos con los que se trabaje. Podemos entender a esto como el estudio de procedimientos que nos permiten abstraer la esencia de los fenómenos que buscamos describir.