Grundbegriffe der Informatik, Vorlesung, WS16/17 Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

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0:00:00 Starten
0:00:04 Kapitel 21: Relationen
0:00:59 Antisymmetrische Relationen
0:03:57 Halbordnungen
0:05:52 eine Halbordnung auf Wörtern - darauf bauen wir später noch auf
0:07:28 Wenn man weiß, dass es eine Halbordnung ist, enthält der gesamte Graph Redundantes
0:08:51 Wenn man weiß, dass es eine Halbordnung ist, genügt das Hassediagramm
0:10:31 Das Hassediagramm enthält >
0:11:32 Minimale und maximale Elemente
0:12:56 Beispiele minimaler und maximaler Elemente
0:13:22 Kleinste und größte Elemente
0:14:14 Beispiele kleinster und größter Elemente
0:15:22 Das kleinste und das größte Element sind eindeutig
0:16:02 Untere und obere Schranken von T - unter Umständen auch außerhalb von T
0:16:52 Untere und obere Schranken: Beispiele
0:17:27 Untere und obere Schranken müssen nicht existieren
0:18:43 Supremum und Infimum
0:19:45 Supremum und Infimum: Beispiele
0:21:47 Aufsteigende Ketten
0:23:08 Vollständige Halbordnungen
0:24:34 Vollständige Halbordnungen: weitere (Nicht-)Beispiele
0:27:09 Monotone Abbildungen
0:28:20 Stetige Abbildungen
0:29:14 Stetige Abbildungen: Beispiel 1
0:31:15 Stetige Abbildungen: Beispiel 2
0:32:10 Fixpunktsatz
0:33:58 Fixpunktsatz: Beweis
0:37:13 Was ist wichtig
0:38:25 Totale Ordnung - keine unvergleichbaren Elemente
0:40:27 Totale Ordnungen auf A*
0:42:16 Lexikographische Ordnung (Wörterbuch)
0:45:37 Lexikographische Ordnung > - die im Wörterbuch
0:46:07 Lexikographische Ordnung
0:48:12 Lexikographische Ordnung >
0:49:31 Die lexikographischen Ordnungen sind total
0:51:00 Was ist wichtig (2)
0:51:42 Kapital 22: MIMA-X
0:51:55 MIMA-X - eine Erweiterung der MIMA
0:53:20 Erinnerung: die Ackermann-Funktion A
0:54:00 Ackermann-Funktion Beispielberechnung für A(2,2)
0:54:18 Ackermann-Funktion A(2,2) kompakt notiert
0:56:27 Stapel oder Keller - Zugriff nur auf das oberste Element
0:58:04 Stapel - eine mögliche ""Implementierung""
0:58:27 Stapel - bequeme Verallgemeinerung
0:58:54 Berechnung der Ackermann-Funktion mit einem Stapel
1:00:25 Jede k-stellige Operation auf V ist auf Stapel mit mindestens k Einträgen übertragbar
1:02:01 Stapel - Implementierung in einem Rechner
1:03:36 Mimax- drei zusätzliche Register für Adressen
1:05:53 Register RA speichert eine Rückkehradresse
1:06:42 CALL und RET - Wiederverwendung von Codestücken durch primitiven Unterprogrammaufruf
1:08:12 SP und FP
1:08:59 Speicherzugriffe mittels SP
1:09:49 Veränderungen des SP-Registers
1:10:34 Realisierung von push, top und pop
1:11:30 push und pop von RA - für ineinander geschachtelte CALL
1:13:09 Wir halten fest

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0:00:00 Starten
0:00:04 Aufgabe 6.1
0:04:44 Aufgabe 6.2
0:11:12 Aufgabe 6.3
0:16:19 Aufgabe 6.4
0:22:26 Aufgabe 7.1
0:28:13 Aufgabe 7.2
0:36:24 Aufgabe 7.3
0:39:42 Aufgabe 7.4

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0:00:00 Starten
0:00:04 Kapitel 20: Turingmaschinen
0:00:25 Wo sind wir?
0:01:45 Codierungen von Turingmaschinen
0:04:54 Beispielcodierung
0:09:44 Eigenschaften dieser und ähnlicher Codierungen
0:11:50 Das Halteproblem ist unentscheidbar
0:18:37 Diagonalisierung
0:24:07 Das Halteproblem
0:24:22 Beweis der Unentscheidbarkeit des Halteproblems
0:28:37 Weitere unentscheidbare Probleme
0:36:10 Erinnerung: BB3
0:37:03 Bibermaschinen
0:38:26 Busy-Beaver-Funktion
0:42:51 Was ist wichtig
0:43:53 Steam-Powered Turing Machine
0:47:48 Zusammenfassung
0:51:51 Kapitel 21: Relationen
0:52:28 Überblick
0:52:51 Äquivalenzrelationen
0:53:41 Identität
0:54:18 Kongruenz ganzer Zahlen modulo n
0:55:12 Beispiel: asymptotisch gleiches Wachstum
0:55:24 Urbilder von Funktionswerten
0:57:50 Bild einer Äquivalenzrelation
0:59:27 Äquivalenzklassen und Faktormengen
1:00:40 Beispiel: Äquivalenzklassen und Kogruenz modulo 2
1:02:21 Was ist wichtig
1:02:49 Äquivalenzrelationen auf Mengen mit ""Struktur""
1:03:27 Verträglichkeit von Äquivalenzrelationen mit Abbildungen
1:05:49 Kongruenzrelation
1:06:28 Eine Operation für Äquivalenzklassen modulo n?
1:08:20 Verträglichkeit erlaubt die Übertragung einer Abbildung auf der Faktormenge
1:09:14 eine Operation für Äquivalenzklassen modulo n?
1:10:10 Was ist wichtig
1:10:54 Wo sind wir?
1:11:02 Motivation
1:13:02 Äquivalenzrelationen von Nerode einer Sprache
1:14:30 Beispiel
1:18:35 Die Nerode-Relation is immer eine Äquivalenzrelationen
1:19:09 Verträglichkeit: Beisoiel Nerode-Äquivalenzen
1:20:44 Eine Abbildung für Nerode-Äquivalenzklassen
1:21:22 Nerode-Äquivalenzen: Ausblick

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0:00:00 Starten
0:00:59 Algorithmusbegriss informell
0:03:47 Erinnerung: partielle Funktion von A nach B
0:05:39 Turingmaschinen: Ursprung
0:08:33 Eine Turingmaschine im Bild
0:13:48 Turingmaschine formalisiert
0:15:28 Turingmaschine: graphische Darstellung
0:19:23 Turingmaschine: tabellarische Darstellung
0:20:26 Beispielberechnung
0:23:01 Turingmaschine: Konfigurationen
0:25:48 Turingmaschine: "" überschaubare"" Bandbeschriftungen
0:27:48 Ein Schritt einer Turingmaschine
0:30:31 Längere Beispielberechnung von BB3
0:33:13 Berechnungen und Endkonfigurationen
0:36:18 Rechnen bir zur Endkonfiguration
0:37:14 zwei Arten von Turingmaschinen
0:38:15 Eingaben und Anfangskonfigurationen
0:40:53 Ergebnisse von Turingmaschinenberechnungen
0:44:19 Beispiel: Palindromerkennung
0:58:27 Entscheidbare und aufzählbare Sprachen
1:01:36 Was ist wichtig
1:06:22 Berechungskomplexität
1:07:59 Zeitkomplexität - der Rechenzeitbedarf einer TM
1:12:43 Zeitkomplexität der TM für Palindromerkennung
1:14:39 Platzkomplexität oder Raumkomplexität einer TM
1:15:54 Raumkomplexität der TM für Palindromerkennung
1:17:18 Zeitkomplexität versus Raumkomplexität
1:20:03 Eine Komplexitätsklasse ist eine Menge von Problemen
1:22:29 P und PSPACE - zwei wichtige Komplexitätsklassen
1:25:02 Beziehung zwischen P und PSPACE - unklar
1:27:55 Was ist wichtig

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0:00:00 Starten
0:00:05 Beispiel einer nicht erkennbaren Sprache
0:03:01 Beispiel einer nicht erkennbaren Sprache (2)
0:06:44 Beispiel einer nicht erkennbaren Sprache (3)
0:12:49 Was ist wichtig
0:14:26 Zusammenfassung
0:15:48 Was können endliche Akzeptoren
0:16:20 Überblick
0:18:46 Der Begriff regulärer Ausdruck hat heute verschiedene Bedeutungen
0:19:49 Definition regulärer Ausdrücke (1)
0:22:58 Beispiele
0:23:44 Klammereinsparungsregeln
0:25:01 Beispiele für Klammereinsparungsregeln
0:26:05 Nichtbeispiele
0:27:31 Definition der Syntax regulärer Ausdrücke
0:29:03 Ableitungsbaum eines regulären Ausdrucks
0:29:44 Durch R beschriebene formale Sprache
0:30:55 Beispiele für
0:32:44 Bestimmung von entlang des Ableitungsbaums von R
0:34:08 Wie ist das denn eigentlich?
0:35:24 Äquivalenz regulärer Ausdrücke
0:37:40 Weitere Beispiele für
0:40:26 RFC 5322: Internet Message Format
0:43:01 RFC 5322, Abschnitt 3.3: Date and Time Specification, fast wörtlich:
0:45:39 Datums- und Zeitangaben in Emails (2)
0:46:28 Datums- und Zeitangaben in Emails (3)
0:48:07 Charakterisierungen regulärer Sprachen
0:50:46 Zum Beweis des Satzes
0:53:39 Was ist wichtig
1:00:13 Rechtslineare Grammatiken: Definition
1:01:58 Rechtslineare Grammatiken: Beispiele
1:04:06 Rechtslineare Grammatiken: Nichtbeispiel
1:04:52 Sprechweisen
1:06:53 Vorteil rechtslinearer Grammatiken
1:07:54 Ziel dieses Abschnittes
1:09:18 Mit Kantorowitsch-Bäumen kann man z.B. reguläre Ausdrücke repräsentieren
1:10:53 Regex-Bäume - etwas genauer
1:12:17 Vollständige Induktion über die Baumhöhe
1:13:33 Vollständige Induktion über die Baumhöhe - ein Problem
1:15:08 Erinnerung: Verallgemeinerung vollständiger Induktion
1:15:49 Induktion über die Höhe der Regex-Bäume
1:17:49 Skizze des Induktionsschritts (1)
1:18:45 Skizze des Induktionsschritts (2)
1:21:07 Strukturelle Induktion
1:22:25 Zusammenfassung

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0:00:00 Starten
0:00:04 Einheit 17: Quantitative Aspekte von Algorithmen
0:01:45 Rechenzeiten
0:13:35 Was ist wichtig
0:14:07 Zusammenfassung
0:14:55 Kapitel 18: Endliche Automaten
0:15:46 Ein primitiver Getränkeautomat
0:16:47 Getränkeautomat: Zustände
0:19:27 Getränkeautomat: Eingaben
0:21:18 Getränkeautomat: Zustandsübergänge
0:29:52 Getränkeautomat: Aufgaben
0:35:07 Maely-Automaten
0:37:33 Verallgemeinerte Zustandsübergangsfunktionen
0:45:08 Verallgemeinerte Ausgabenfunktion
0:49:09 Moore-Automaten
0:50:47 Moore-Automat: Beispiel aus tikz-Dokumentation
0:52:32 Verallgemeinerte Zustandsübergangsfunktionen
0:53:20 Verallgemeinerte Ausgabenfunktionen g* und g**
0:56:20 Endliche Akzeptoren - ein wichtiger Sonderfall von Moore-Automaten
0:58:29 Endlicher Akzeptor: Beispiel
0:59:41 Akzeptierte und abgelehnte Wörter
1:01:18 Erkannte formale Sprache
1:04:06 Beispiel 2 einer erkennbaren Sprache
1:11:14 Beispiel 3 einer erkennbaren Sprache
1:15:32 Beispiel 3 - Entwicklung einer Lösung
1:18:42 Beispiel einer nicht erkennbaren Sprache