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»Streuspanne-Lexikon« – F wie Freiheitsgrade Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten
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- Matemáticas
Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« ist »F wie Freiheitsgrade« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen, kurz und knapp in wenigen Minuten.
Freiheitsgrade beschreiben in der Statistik die Anzahl
unabhängiger Informationen, die in eine Schätzung einfließen. Wenn also aus n Daten ein Mittelwert berechnet wird, dann fließen n unabhängige Informationen ein – also hat der Mittelwert n Freiheitsgrade. Bei der Standardabweichung bzw. der Varianz sind es hingegen nur n-1.
Ein bekanntes Beispiel für die Anwendung der Freiheitsgrade ist die Varianzanalyse. Hier untersucht man, ob es signifikante Unterschiede in einem bestimmten Merkmal zwischen verschiedenen Gruppen gibt, etwa in der Lebenserwartung zwischen Geschlechtern oder zwischen Rauchenden und Nichtrauchenden.
Man vergleicht dabei die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Um die Streuung innerhalb der Gruppen zu bestimmen, müssen so viele Gruppenmittelwerte berechnet werden, wie es Gruppen gibt. Daher wird
bei der Berechnung der Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang nicht nur 1, sondern zusätzlich die Anzahl der Gruppen abgezogen.
Falsch berechnete Freiheitsgrade führen zu ungenauen
Schätzungen und verzerrten Ergebnissen. Bei großen Stichproben können kleine Fehler weniger ins Gewicht fallen, aber gerade bei Varianzanalysen ist eine
genaue Berechnung der Freiheitsgrade entscheidend, da sie die Grundlage für die Interpretation der kritischen Werte bildet. Was kritische Werte sind, erklären
wir Euch übrigens im Lexikon-Eintrag »K wie kritische Werte«.
Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch beleuchten sollen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.
Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des
»Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, springt schnell zurück!
Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« ist »F wie Freiheitsgrade« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen, kurz und knapp in wenigen Minuten.
Freiheitsgrade beschreiben in der Statistik die Anzahl
unabhängiger Informationen, die in eine Schätzung einfließen. Wenn also aus n Daten ein Mittelwert berechnet wird, dann fließen n unabhängige Informationen ein – also hat der Mittelwert n Freiheitsgrade. Bei der Standardabweichung bzw. der Varianz sind es hingegen nur n-1.
Ein bekanntes Beispiel für die Anwendung der Freiheitsgrade ist die Varianzanalyse. Hier untersucht man, ob es signifikante Unterschiede in einem bestimmten Merkmal zwischen verschiedenen Gruppen gibt, etwa in der Lebenserwartung zwischen Geschlechtern oder zwischen Rauchenden und Nichtrauchenden.
Man vergleicht dabei die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Um die Streuung innerhalb der Gruppen zu bestimmen, müssen so viele Gruppenmittelwerte berechnet werden, wie es Gruppen gibt. Daher wird
bei der Berechnung der Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang nicht nur 1, sondern zusätzlich die Anzahl der Gruppen abgezogen.
Falsch berechnete Freiheitsgrade führen zu ungenauen
Schätzungen und verzerrten Ergebnissen. Bei großen Stichproben können kleine Fehler weniger ins Gewicht fallen, aber gerade bei Varianzanalysen ist eine
genaue Berechnung der Freiheitsgrade entscheidend, da sie die Grundlage für die Interpretation der kritischen Werte bildet. Was kritische Werte sind, erklären
wir Euch übrigens im Lexikon-Eintrag »K wie kritische Werte«.
Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch beleuchten sollen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.
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