Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

01: Vorlesung |
00:01:45 Grundraum
00:07:34 Ereignis
00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen
00:28:58 Zufallsvariablen
00:52:42 Indikatorvariablen
01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen

01: Vorlesung |
00:00:08 relative Häufigkeiten
00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)
00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen
00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens
00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte
00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)
01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)
01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens

03: Vorlesung |
00:05:40 Permutationen
00:09:11 Kombinationen
00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik
00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)
00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)
00:29:12 Zwillinge beim Lotto
00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel
00:47:07 Stimmzettelproblem
01:01:27 Urnen- und Fächermodelle
01:14:31 Fächermodelle in der Physik
01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen
01:20:26 Paradoxon der ersten Kollision

04: Vorlesung |
00:00:07 Kollisionsproblem
00:14:00 Erwartungswert: Motivation
00:18:32 Erwartungswert: Definition
00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)
00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung
00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen
00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation
00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel
00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung
00:59:00 Erwartungswert: Interpretation als Schwerpunkt
01:00:16 Verteilung einer Zählvariablen (Jordan-Formel)
01:16:48 Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzten Fächer im Fächer-Modell
01:22:22 Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette

05: Vorlesung |
00:00:07 Schnur-Orakel
00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell
00:25:00 Hypergeometrische Verteilung
00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente
00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten
01:04:20 Pólyasches Urnenschema
01:19:54 Pólya-Verteilung

06: Vorlesung |
00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten
00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)
00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten
00:35:07 Multiplikationsformel
00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)
00:55:56 Beispiel (Test auf eine seltene Krankheit)
01:05:09 Beispiel (eine männerfeindliche Universität?)
01:08:18 Beispiel (Simpson-Paradoxon)
01:12:13 Beispiel (Simpson-Paradoxon im Steuerwesen)
01:17:42 Sterbetafeln
01:21:05 Stochastische Unabhängigkeit (heuristische Betrachtungen)