Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2019 Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

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0:00:08 Iterative Verfahren für LGS
0:00:33 1.Problem
0:05:41 2.Allgmeine lineare Iterationen
0:08:44 Fixpunktiteration
0:10:46 Satz: Konvergenz allgemeiner linearer Iterationen
0:12:00 Beweis
0:18:45 Beispiele
0:18:48 Jacobi-Verfahren
0:23:17 Gauß-Seidel-Verfahren
0:25:35 Unvollständige LR-Zerlegung
0:35:05 Satz: Konvergenz bei strikt diagonaldominaten Matrizen
0:37:36 3.Das cg-Verfahren
0:39:04 Satz: Äquivalenz zu Minimierungsproblem
0:40:13 Beweis
0:52:27 4.Hauptidee
1:11:46 Zusammenfassung
1:12:53 Satz: Theoretische Konvergenz des cg-Verfahrens

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0:02:37 QR-Algorithmus zur Eigenwertberechnung
0:12:56 Bemerkung: Verbesserung des Algorithmus
0:21:28 Satz: Transformation auf Hessenbergform
0:23:38 Beweis
0:36:37 Bemerkung: Aufwand der Transformation
0:38:14 Satz: Hessenbergform als Invariante
0:42:21 Beweis
0:55:07 Bemerkung: Aufwand des Algorithmus
1:13:06 Konvergenzgeschwindigkeit

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0:00:17 Kapitel 6: Eigenwertprobleme
0:00:38 1. Problem
0:11:24 2. Kondition des Problems
0:23:17 Bemerkungen
0:34:57 3. Vektoriteration
0:56:40 Beispiel
0:58:44 4. Inverse Vektoriteration
1:11:57 5. Spektrale Bisektion

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0:00:13 Wiederholung
0:03:25 QT mit erhöhter Ordung
0:19:27 Satz
0:28:50 Gauß-QF
0:38:08 Beispiele
0:43:36 Quadraturfehler
1:11:21 Beispiele
1:21:41 Fehler auf Gesamtintervall

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0:00:05 Numerische Integration
0:00:37 Problemstellung
0:04:25 Kondition des Problems
0:13:07 Quadraturformeln
0:18:27 Beispiele
0:36:06 Ordnung einer Quadraturformel (QF)
0:57:43 Beispiele
1:10:09 Symmetrische Quadraturformel (QF)
1:14:47 Beispiele

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0:00:20 Spline-Interpoation
0:04:30 1. Motivation
0:33:14 2. Konstruktion
0:57:46 3. Kondition der Spline-Interpolation (eingespannt)