Abelegøyer Abelegøyer

I ukens nøtt har vi 100 matematikere som har opptil 49 fiender hver og skal plassere dem rundt et rundt bord slik at ingen sitter ved siden av en av sine fiender. Spørsmålet er hvordan man kan lage en slik plassering. 


Stikkord: Grafteori, Øystein Ore, invariant, løsning, mattenøtt, matematikk

I ukens oppgave ser vi for oss at vi har 1 million magnetiske mynter. Vi starter med to mynter som utgjør hver sin haug. Deretter kaster vi én og én mynt mot haugene og ser hvilken haug mynten havner i. Etter hvert som vi kaster flere og flere mynter vil vi få én stor haug og én liten haug. Siden myntene er magnetiske, kan vi regne ut den forventede verdien av antall mynter i hver av haugene. Spørsmålet i oppgaven er  hva som er forventet antall mynter i den minste haugen. 


Stikkord: polyas urne, sannsynlighet, abelfesten, Abelprisen, uniform sannsynlighet

I ukens nøtt skal vi se for oss et 8x8 sjakkbrett. I hver rute står det et eller annet positivt heltall. Det er to ting du kan gjøre for å lage nye brett med tall: Du kan velge deg en rad og gange alle tallene i raden med 2, og du kan velge deg en kolonne og trekke fra 1 i alle tallene i kolonnen. Spørsmålet er om du med disse to trekkene kan lage deg et brett med bare 0'ere?   

Se for deg at du har et kart av Norge og Sverige. Ukens nøtt går ut på å finne ut om man kan dele Norge og Sverige i to like store deler ved å trekke én rett linje. Vi snakker om denne nøtta og hvordan den kan generaliseres til høyere dimensjoner. 


Stikkord: Ham sandwich theorem, skjæringssetningen, reelle tall, kontinurelig funksjon, algebraisk topologi

På Matematisk institutt har hver professor høyst tre fiender. Kan du fordele professorene i to etasjer slik at hver professor har høyst én fiende i sin etasje? 


Stikkord: induksjon, Kaprekars konstant, invariant, strategi, matematikknøtt, mattenøtt

Vi lager kvadrater i xy-planet der alle hjørnene har heltallskoordinater (gitterpunkter). Hvilke muligheter er det for arealene til disse kvadratene? Du kan lage kvadrater med arealene 1 og 2, men kan du lage et kvadrat med arealet 3? 


Stikkord: fermat, algebraisk geometri, tallteori, trekanter, koordinatsystem