Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 19.01.2016, 18 Einführung in die Stochastik, WS15/16, Vorlesung

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0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion
0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße
0:13:21 Messbarkeit
0:14:37 Bildmaß
0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes
0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen
0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit
0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine Definition)
0:25:21 Aufbau des Maß-Integrals I (Elementarfunktionen)
0:30:04 Aufbau des Maß-Integrals II (nichtnegative messbare Funktionen)
0:33:47 Aufbau des Maß-Integrals III (beliebige messbare Funktionen)
0:36:23 Eigenschaften des Integrals
0:38:16 Erwartungswert (allgemeine Defenition)
0:39:27 Eigenschaften der Erwartungswertbildung
0:40:26 Beweisprinzip der algebraischen Induktion
0:42:05 Beispiel (Integral bezüglich eines Dirac-Maßes)
0:46:04 46:04 Beispiel (Integration bezüglich einer Summe von Maßen)
0:50:59 Integration bezüglich eines Bildmaßes
0:54:56 Folgerung (Erwartungswert als Integral bezüglich der Verteilung)
0:58:21 Erwartungswert für diskrete Verteilungen und Verteilungen mit Lebesgue-Dichten