Algo2Go Niklas Rieken, Laura Vargas Koch, Björn Tauer

Wir schauen uns in dieser Folge IPs (Interger Programme) an. Aus Episode 15 kennen wir bereits LPs (Lineare Programme), die sich mit dem Simplex-Algorithmus lösen lassen. IPs fordern nun noch zusätzlich, dass die Lösungen alle ganzzahlig sein sollen. Im Allgemeinen findet der SImplex-Algorithmus keine solchen Lösungen, aber wenn wir noch das Branch-and-Bound-Verfahren draufwerfen, dann erhalten wir ganzzahlige Lösungen.

Das P-vs-NP-Problem ist eines der größten offenen Probleme der Informatik. Wir schauen uns in dieser Folge die beiden Klassen einmal an und beschreiben Zusammenhänge und Implikationen der möglichen Ergebnisse.

Wie werden Mails und andere Informationen, die man im Internet austauscht verschlüsselt? In dieser Folge erklären wir euch den RSA-Algorithmus, der in ähnlicher Form überall im Internet Anwendung findet, sowie den Diffie-Hellman-Handshake.

Wir haben mit Lukas von der Universität Augsburg einen weiteren Gast im Podcast. Er stellt uns seine Arbeit an Instanteneous Dynamic Equilibria vor, die Verkehrsflüsse beschreiben mit Autos die mithilfe von GPS navigiert werden.

In vielen praktischen Anwendungen ist es notwendig 1:1-Zuordnungen zwischen Menschen oder Objekten zu finden, die in irendeinerweise kompatibel zueinander sind. Ein medizinisches Beispiel sind Überkreuz-Nierenspenden, bei denen Spender/Empfänger-Paare  passend ausgewählt werden müssen um kompatible Organspender zu finden. Solche Probleme lassen sich als Matchingproblem in ungerichteten Graphen modellieren und können mithilfe von Edmonds' Blossom-Shrink-Algorithmus gelöst werden.

Viele Optimierungsprobleme aus der Praxis lassen sich als lineares Programm (ein System aus einer linearen Zielfunktion und linearen Ungleichungen) formulieren. Solche Programme lassen sich mit Hilfe des Simplex-Algorithmus in der Regel schnell lösen. Um eine optimale Lösung zu finden, bewegt sich der Algorithmus von Ecke zu Ecke eines belieibig hochdimensionalen Polyeders, sodass in jedem Schritt sich der Zielfunktionswert verbessert.