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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2014 Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
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In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
- Vektor- und Matrixnormen
- Lineare Gleichungssysteme: Direkte Löser
- Lineare Ausgleichsprobleme
- Lineare Gleichungssysteme: Iterative Löser
- Eigenwerte
- Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
- Interpolation und Approximation
- Numerische Integration
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 16.07.2014
Vorlesung - Lektion 14: - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Das explizite Euler-Verfahren - Runge-Kutta Verfahren - Implizite Verfahren - Steife Differentialgleichungen
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 09.07.2014
Vorlesung - Lektion 13: - Quadraturfehler - Normierung des Quadraturfehlers - Restfunktional - Rechnung - Darstellung des Quadraturfehlers - Bemerkung - Beweis des Lemmas - Beispiele - Fehlerdarstellung auf (a,b) - Fehler auf Teilintervall - Fehler auf Gesamtintervall - Bemerkungen
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 02.07.2014
Vorlesung - Lektion 12: - Wiederholung - Ordnung einer Quadraturformel - Symmetrische Quadraturformeln - Quadraturformeln mit erhöhter Ordnung - Gauß-Quadratur
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 25.06.2014
Vorlesung - Lektion 11: - Wiederholung - Algorithmus von de Casteljau - Bernstein-Polynome bzgl. [a,b] - Numerische Integration - Kondition des Problems - Quadraturformeln - Ordnung einer Quadraturformel
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 18.06.2014
Vorlesung - Lektion 10: - Wiederholung: LGS für die Momente - Kondition eingespannter Splines - Bézier-Technik - Polynome in R^d - Bernstein-Polynome - Kontrollpunkte und Bézier-Polygon - Geometrische Eigenschaften
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2014, gehalten am 11.06.2014
Vorlesung - Lektion 09: - Zusammenfassung der Polynominterpolation - Stabilität des Clenshaw-Algorithmus - Beispiel ohne Schwierigkeiten - Beispiel, bei welchem Oszillationen auftreten - Lösung: Splines - Definition kubischer Splines - Ansatz
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