数学に躓いたら、発想の転換　#1217

第１２１７回の今回は
数学に躓いたら、発想の転換

というテーマでお送りします。


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今回は、大学生以上に向けて話します。
もちろん、高校生以下にも役に立ちます。
大学の数学でつまずいてしまった人はどうすればいいか。
振り返れば、決定的に演習が足りない人が多いはずです。
多くの大学生は演習が足りません。
だから、演習問題を意識的に沢山解かなくてはなりません。

演習問題を解きながら、不明なところをテキストで調べる。
興味があるところを精読する。
演習→テキスト
という流れで勉強をするといい。
普通は、講義を聴く、テキストを読む→演習なのだが、
その逆をやるといい。

定理の証明はもちろん極めて重要であることは言を俟（ま）たないが、
最初にやるべきことは、演習問題を通して、定理の使い方を学ぶこと。
定義、定理を頭のなかに刻みこむこと。
初歩の例だが、
「上限ときいたら、上界の最小数」
「下限ときいたら、下界の最大数」とすぐに出てくるようにする必要がある。
コンパクト集合と聞いたら、すべての開被覆が必ず有限部分被覆を持つ。
そして、ある集合Aがコンパクトであることを示すには、
Ａのすべての開被覆について、それぞれ有限個の開集合を取り出して
それらの和集合がＡを覆うかを調べればよい。
そのために演習問題を解く。
そして、テキストを虫食い的に読んでいく。

そうすると、頭の中に数学の体系が使えるようになってくる。
演習書をなんでもいいから、本当に何でもいいから手に取って
一題やってみる。有名なものから選んでもいい。
とにかく、解こうとする。
あっさりできてしまえば、次の問題に進めばいいが、
30分考えてわからなければ、
解答を見ながら、解答を丁寧に写す。
写すというのは、一行一行の内容を理解しながら写す。
わかりにくいところは、具体例を作ってみるといい。
そして、どんなふうに定理が使われていて、
そのためにどんなテクニックを使っているのか、
この点に焦点を当てて学んでいく。

だいたい、演習書の解答は簡潔に書かれているので、
解答を嚙み砕いて、補って書き直してみるとよい。
一題の解答を自分のものにするには、
１時間以上かかることもざらにあると思う。
でも、そういうものだと思って頑張って勉強して欲しい。

講義の後に配布されるレポート問題や、
教科書の章末問題が全く解けない、という人は、
演習書中心に勉強をすることに試みて欲しい。
正しくやっていれば、必ず解けるようになる。
真面目で、大学に行けなくなってしまった方にも是非取り入れて欲しい。

役に立つと私が思う本の一部を最後に挙げておく。
講義がわからない、有名なテキストを読んでも分からない、
演習問題が全く解けない、
院試対策が全くできない。
そういう人もいらっしゃると思う。
少しでもお役に立てたら心から嬉しい。

絶対合格！

◇◆参考図書◆◇
いろいろなレベルの方がいらっしゃるので、どんな人でも役に立つわけではないけれど、
このレベルが自分のものになっていなくて、
苦労している方も多数いらっしゃるはずです。
例えば、[1]から[6]の必要か所を参照しながら[7]の問題を解くというやり方があります。
[1]から[7]は非常に使いやすくて役に立つ本です。すべて名著だと思います。
数学に挫折しかかったら、是非、[1]から[7]に取り組んでください。

[1] 解析学Ⅰ　/永倉安次郎、宮岡悦良著　共立出版
[2] 解析学Ⅱ　/永倉安次郎、宮岡悦良著　共立出版
[3] 解析演習ハンドブック　一変数関数編　/永倉安次郎、宮岡悦良著　朝倉書店
[4] 解析演習ハンドブック　多変数関数編　/永倉安次郎、宮岡悦良著　朝倉書店
[5] 微分積分学　Ⅰ　一変数の微分積分　　/宮島静雄著　共立出版
[6] 微分積分学　Ⅱ　多変数の微分積分　　/宮島静雄著　共立出版
[7] 数学演習ライブラリ　解析演習　　/野本久夫、岸正倫著　　サイエンス社


再生時間は11分です。ぜひ聴いてみて下さい。

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