EP04: 从苹果开心马到图灵测试：形式与意义的无尽追逐

一个简单的符号游戏如何揭示数学的本质？什么是“同构”？“形式”和“意义”到底是什么纠缠关系？为什么1+1=2？为什么1+1=2是数学的基础？OK，1+1=2，然后呢？量子、数学与人类之间有什么三角关系？
请听本期烧脑。
本期剪辑：小碗
时间戳：
（00:02:05）如果用ChatGPT来解读 “WJU”
（00:12:02）阿基里斯和乌龟又抬杠：芝诺悖论的数学与逻辑延伸
（00:22:58）“pq系统”：这是一个伟大的章节，献给那些不知道“2-1=1”的人
（00:27:09）为什么这么无聊的游戏（pq定理）是一个伟大的定理？
（00:53:35）上帝之问：为什么1+1等于2？
（00:57:30 ）图灵测试：一场主观的“游戏” 
（01:06:46）量子、数学与人：人类骨子里就有数学？
文字稿：
1.如果用ChatGPT来解读上一章出现的“WJU”（英文版“MIU”）谜题，它会怎么解释？（00:02:05）
这个谜题在英文版中被称为"MIU"，而在中文版中则被翻译成了"WJU"。ChatGPT如何理解这种差异？它能否理解这些字母背后的隐含意义？
ChatGPT首先准确描述了"MIU"作为形式系统的规则，并解释了为什么无法推导出"MU"——表明它对形式系统的规则和推演过程有着清晰的理解。
再问为什么中文版变成了"WJU"时，ChatGPT声称"WJU"是更适合中国读者的翻译，但无法解释原因。更有趣的是，当用瞎编的"WKV"版本误导ChatGPT时，它竟然毫无保留地接受并应用了这个规则。
测试表明，ChatGPT对形式系统有着强大的掌握能力，能够理解和应用规则，无论字母如何变化。但它无法理解这些字母背后的隐含意义。“MIU”中的每个字母对应着英文单词的首字母，而"WJU"则对应着中文发音——这种人为赋予的意义超出了ChatGPT的理解范围。
这个实验引出了一个深刻的问题：
人工智能如何理解“意义”？AI可以精通形式，但对“意义”的理解仍然是一个巨大的挑战。就像一个精通语法规则的语言模型，却无法理解语言背后的文化和语境。
2. 阿基里斯和乌龟又抬杠：芝诺悖论的数学与逻辑延伸。（00:12:02）
这段抬杠是芝诺悖论在数学和逻辑两个维度上的体现。
故事中，阿基里斯终于追上了乌龟，乌龟却将话题引向了欧几里德定理的逻辑证明。乌龟故意抬杠，表示只接受定理的前提，而不接受推导出的结论。为了说服乌龟，阿基里斯不得不将“接受推导”本身也作为一个前提加入证明。然而，这却掉入了乌龟的陷阱——乌龟故技重施，拒绝接受新的“接受推导”前提，迫使阿基里斯不断添加新的前提，形成了无限循环的逻辑怪圈。
乌龟这种论证方式称为“无限回归”，即一个命题的证明依赖于另一个命题，而这个命题又依赖于另一个命题，无休无止，无法找到最终的起点。
这段对话揭示了数学和逻辑之间微妙的关系。芝诺悖论在数学中可以通过“无穷小”的概念得到解决，因为它与现实世界息息相关。而逻辑上的无限回归却可能永远纠缠不清，无法得出明确结论。
卡罗尔的这段故事以及后续的PQ系统，都在暗示着数学比逻辑更接近真实。我们习惯于依赖逻辑思考，但卡罗尔的故事却提醒我们，逻辑并非完美