GEB中的DeepSeek之问：“生成性”与“判定性”是不是智能的本质区别？（GEB ep05）

GEB 第二季回归！不管是热爱科技热点的催更粉丝，还是和喜欢数学底层逻辑的硬核理科生，为满足所有听众的需求，本季将穿插热点话题，保证更新。
（免责声明：这段话是过年期间，谁料年后风云突变，全球变疯，遂把最后一句改成“争取保证更新”）。
本期进入GEB第三章——图形与衬底，录前预感是场脑洞盛宴，录后没想到居然聊出了DeepSeek的底层逻辑；及其他有趣的话题：创新与追随、开源与闭源、深度学习与强化学习等等。
开始烧脑吧！
时间戳：
(00:03:37) 信息量爆炸的“无伴奏阿基里斯奏鸣曲”独白
(00:07:30) “昔”+“火”= “蜡烛”;为什么图形与衬底与数学的精确性相悖？
(00:18:42) 什么是“倍流畅图形”：哥德尔不完备定理能被画出来吗？
(00:37:35) 什么是“递归可枚举集”：我妈给我一袋混装糖，让我“慢慢找所有草莓味的”
(00:50:06) 真理与谬误能“互换”吗？
(00:56:16) DeepSeek之问：“生成性”与“判定性”是不是智能的本质区别？
(01:03:44) “生成式”人工智能（GPT）真的有智能吗？智能是不是一种“系统外”的东西？
(01:08:57) 数学世界可以互换，真实世界呢？《道德经》和量子的启示
 
剪辑：小碗

文字总结版：

(00:03:37) 信息量爆炸的“无伴奏阿基里斯奏鸣曲”独白
第三章序曲：这段名为“无伴奏阿基里斯奏鸣曲”的对话，特别之处在于：只有阿基里斯的独白。信息量爆炸，隐喻超标。
阿基里斯接到乌龟电话，得知乌龟因“窝颈症”脖子不适。病因是乌龟盯着埃舍尔1957年的画作《镶嵌画2》太久。画中黑白动物互为图形和衬底，引出本章核心概念。乌龟在画中看到螃蟹和吉他。阿基里斯则提到巴赫的无伴奏小提琴曲，将巴赫引入讨论。
随后，乌龟停电，引出字谜游戏。乌龟失眠，因被字谜困扰：寻找包含“昔”和“火”的词。阿基里斯尝试解答，但未成功。又一字谜出现：以“虫”开头和结尾的词是什么？阿基里斯自言自语中，透露乌龟在停电时灵感迸发，解开了字谜。
值得注意的是，解开字谜的关键在于埃舍尔的画作——图形和衬底的概念。如同画中白天鹅的黑色羽毛是黑色蝙蝠的轮廓，字谜也需用同样的逻辑解构。
建议在阅读这段原作时，打开《镶嵌画2》，并播放巴赫的无伴奏小提琴曲，体验奇妙的氛围。但这段奇怪的独白式对话该如何解读？
 
(00:07:30) “昔”+“火”= “蜡烛”;为什么图形与衬底与数学的精确性相悖？
这段对话虽然只呈现了阿基里斯的部分，但如同“无伴奏阿基里斯奏鸣曲”，但却几乎包含了全部信息。通过阿基里斯的语句，读者可以推测乌龟说了什么，如同从图形的背景中看出动物形状一样。对话想表达的是：信息与其空余部分（补集、噪声）可以互换，甚至都具有价值。
字谜游戏进一步阐释了这个概念。中文版和英文版使用了不同的字谜，相当于用中文重写了故事。中文版用“昔”和“火”组合成“蜡烛”，英文版则用包含“ADAC”的单词，答案是“headache”（头痛）。阿基里斯在两版中都扮演了“笨笨”的角色，明明知道谜底，却猜不出来。 而且，中文版中停电后点蜡烛的情节与谜底“蜡烛”巧妙重合，英文版中乌龟的头痛也与谜底“headache”呼应。
此外，同样的问题还有其他答案。但它们的存在也揭示了另一个层面：即使知道对话的一部分，也无法完全还原另一半的确切内容，只能推测大概。这与数学的精确性相悖，因为数学和逻辑要求精确，不能仅凭部分信息就得出模糊的结论。
由此，暗示了：即使理解图形与衬底、知道对话的另一半内容，但如果不掌握全部信息，就无法完全理解真理或正确与错误的关系。这段对话也包含了本书后面将要讨论的许多概念，例如图形与衬底、递归、可枚举性等，但需要解读才能看出其深层含义。
 
 (00:18:42) 什么是“倍流畅图形”：哥德尔不完备定理能被画出来吗？
埃舍尔的“镶嵌画2”和“以鸟做瓦”:第一眼看到的可能是黑色的动物，因为默认白色为背景；再次观察，会发现白色的空间也构成了动物图案。黑色和白色可以互换，分别代表图形和衬底，或正空间和负空间。侯世达将埃舍尔这种前景背景流畅转换的画作定义为“倍流畅图形”——无论以何种颜色为背景，图形都清晰流畅。
“被流畅图形”的概念在于图形和衬底的界限模糊，可以相互转化。但将这个概念引入数学形式系统后，理解起来就变得困难。侯世达将“递归”比作埃舍尔的画作，认为它也是一种“被流畅图形”，图形和衬底相互映衬。
这就引出了一个问题：如何理解递归在艺术视觉中的表现？“被流畅图形”是否是埃舍尔画作中无限循环的视觉结果？在埃舍尔画在递归中，这种特性又该如何解释？
侯世达在本章采用了一种发散性和畅想性的类比方式，并非完全精确，而是为了通过绘画的图形和衬底概念，让大家直观地理解数学和音乐中也存在类似的前景与背景关系。
哥德尔不完全性定理指出，存在一些命题，它们是真的，但却无法被证明。这与数学家的工作——证明定理——似乎相悖。如果将数学体系比作一幅画，数学家比作画家，那么数学家证明的定理就像画家在画布上画出的图形，而未被证明的非定理部分就像画布上未被着色的背景。这样一来，定理和非定理的界限似乎很分明。但哥德尔不完全性定理却指出，存在既不是定理，也不是非定理的命题，就像在画布上既不属于前景，也不属于背景的部分——令人费解。
侯世达并没有直接解答这个问题，而是引入了“流畅图形”（cursive figure）和“倍流畅图形”（recursive figure）的概念。“倍流畅图形”是侯世达自创的词，recursive 具有双关含义，既指递归，也指双倍流畅的图形，特点是前景和背景都是刻意绘制的图形。
从数学角度来看，“递归”的概念与“被流畅图形”的含义相似。递归集合的补集也是递归集合。如果将递归集合比作画作的图形部分，那么它的补集就是画作的衬底部分。因此，递归集合构成的图形就是被流畅图形，如同埃舍尔的画作，前景和背景都是清晰的图案。而大部分普通画作并非被流畅图形，它们的背景是杂乱无章的。
蒙娜丽莎前景背景分明，没了主体，背景亦不成画。埃舍尔的镶嵌画则不然，黑白互为图底，相依相成，各自独立成景。哥德尔定理亦如此，如同以系统自身代码编写的病毒，自相矛盾，无法自证真伪。
哥德尔定理如同谎言者悖论——“我这句话是说谎”，自我否定，不可证伪。试图反证，却陷入其预设的逻辑陷阱，如同埃舍尔画作，黑白互转，图底相生，除非跳出系统，别无他法。这便是侯世达所谓“俄罗斯套娃”式的嵌套悖论：每个真理内都藏着更小的悖论。
哥德尔不完全性定理的存在看似违反直觉，但它可能恰恰反映了世界的真相。埃舍尔刻意绘制的“被流畅图形”只是少数，而大部分情况如同普通图形，背景杂乱无章，难以把握。
那音乐的“图形”和“衬底”是什么？
音乐亦然。普通乐曲，右手旋律为主，左手和声为辅。巴赫的复调音乐则像量子纠缠，左右手皆独立成曲，交织演奏，却和谐共生，如同埃舍尔的双重世界，彼此独立又相互依存，共同构成完整的乐章。这正呼应了侯世达的“背流畅图形”：前景背景皆成画，构成更宏大的图景。
 
 (00:37:35) 什么是“递归可枚举集”：我妈给我一袋混装糖，让我“慢慢找所有草莓味的”
递归可枚举集（RE）和递归集（Recursive Set）是两个重要的概念。简单来说，RE就像逐个品尝糖果，找出草莓味的。你可以列举出所有草莓味的糖，但无法确定剩下的糖中是否还有草莓味的。递归集则像按照颜色分类积木，蓝色放盒子里，其他放外面。你可以明确判断任何一块积木的归属。
形式系统，例如MIU系统，可以看作一个RE过程，从公理出发，不断推导定理。所有定理构成一个RE集。但数学家的工作更像判断一个命题是否为定理，追求的是一个递归集——所有真命题构成一个集合，并存在算法判断任何语句是否属于该集合。
递归集一定是RE集，因为可以根据判断规则列举元素。但RE集不一定是递归集，哥德尔不完备定理证明了