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Die Videos dieser Kollektion beziehen sich auf eine einführende Vorlesung in die Stochastik für Studierende des Lehramts Mathematik an Gymnasien. Sie setzen fast ausschließlich nur Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus, wie sie im ersten Semester eines Mathematikstudiums vermittelt werden. Vorlesungsaufzeichnung: http://webcast.kit.edu

Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung Karlsruher Institut für Technologie

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Die Videos dieser Kollektion beziehen sich auf eine einführende Vorlesung in die Stochastik für Studierende des Lehramts Mathematik an Gymnasien. Sie setzen fast ausschließlich nur Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus, wie sie im ersten Semester eines Mathematikstudiums vermittelt werden. Vorlesungsaufzeichnung: http://webcast.kit.edu

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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 14.04.2015, Vorlesung 01

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 14.04.2015, Vorlesung 01

    01: Vorlesung |
    00:01:45 Grundraum
    00:07:34 Ereignis
    00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen
    00:28:58 Zufallsvariablen
    00:52:42 Indikatorvariablen
    01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen

    • 1 Std. 17 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 17.04.2015, Vorlesung 02

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 17.04.2015, Vorlesung 02

    01: Vorlesung |
    00:00:08 relative Häufigkeiten
    00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)
    00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen
    00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens
    00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte
    00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
    00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)
    01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
    01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)
    01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens

    • 1 Std. 25 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 21.04.2015, Vorlesung 03

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 21.04.2015, Vorlesung 03

    03: Vorlesung |
    00:05:40 Permutationen
    00:09:11 Kombinationen
    00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik
    00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)
    00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)
    00:29:12 Zwillinge beim Lotto
    00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel
    00:47:07 Stimmzettelproblem
    01:01:27 Urnen- und Fächermodelle
    01:14:31 Fächermodelle in der Physik
    01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen
    01:20:26 Paradoxon der ersten Kollision

    • 1 Std. 28 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 24.04.2015, Vorlesung 04

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 24.04.2015, Vorlesung 04

    04: Vorlesung |
    00:00:07 Kollisionsproblem
    00:14:00 Erwartungswert: Motivation
    00:18:32 Erwartungswert: Definition
    00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)
    00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung
    00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen
    00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation
    00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel
    00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung
    00:59:00 Erwartungswert: Interpretation als Schwerpunkt
    01:00:16 Verteilung einer Zählvariablen (Jordan-Formel)
    01:16:48 Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzten Fächer im Fächer-Modell
    01:22:22 Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette

    • 1 Std. 28 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 28.04.2015, Vorlesung 05

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 28.04.2015, Vorlesung 05

    05: Vorlesung |
    00:00:07 Schnur-Orakel
    00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell
    00:25:00 Hypergeometrische Verteilung
    00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente
    00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten
    01:04:20 Pólyasches Urnenschema
    01:19:54 Pólya-Verteilung

    • 1 Std. 24 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 05.05.2015, Vorlesung 06

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 05.05.2015, Vorlesung 06

    06: Vorlesung |
    00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten
    00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)
    00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
    00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
    00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten
    00:35:07 Multiplikationsformel
    00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
    00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)
    00:55:56 Beispiel (Test auf eine seltene Krankheit)
    01:05:09 Beispiel (eine männerfeindliche Universität?)
    01:08:18 Beispiel (Simpson-Paradoxon)
    01:12:13 Beispiel (Simpson-Paradoxon im Steuerwesen)
    01:17:42 Sterbetafeln
    01:21:05 Stochastische Unabhängigkeit (heuristische Betrachtungen)

    • 1 Std. 27 Min.

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