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Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.

Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung Karlsruher Institut für Technologie

    • Bildung
    • 3,8 • 4 Bewertungen

Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.

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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.07.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.07.2014

    Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Allgemeine Darstellungsformel für Erwartungswerte) - Beispiel - Definition (Erwartungswertvektor, Kovarianzmatrix) - Bemerkung (Erwartungswert einer zufälligen Matrix) - Rechenregeln (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix unter affinen Transformationen) - Satz (Eine Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit) - Beispiel (Multinomialverteilung) - Satz (Transformationssatz für Dichten) - Beispiel (Erzeugung normalverteilter Pseudozufallszahlen) - Beispiel (Affine Abbildung) - Satz (Affine Transformation der Standardnormalverteilung) - Definition (Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) - Satz (Existenzsatz) - Folgerung (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix der multivariaten Normalverteilung) - Folgerung (Marginalverteilungen) - Satz (Unabhängigkeit und Unkorreliertheit) - Erzeugung der bivariaten Normalverteilung

    • 1 Std. 26 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 08.07.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 08.07.2014

    Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von Verteilungen - Definition (Erwartungswert) - Satz (Darstellungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion der stetigen Zufallsvariablen) - Definition (Erwartungswert, Varianz, Momente) - Beispiel (Standardnormalverteilung) - Beispiel (Allgemeine Normalverteilung) - Definition (Quantile, Quantilfunktion)

    • 1 Std. 24 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 01.07.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 01.07.2014

    Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Sigma-Algebra) - Folgerung (Arbeitstechniken für Erzeuger) - Definition (Borelsche Sigma-Algebra) - Satz (Erzeuger der Borelmengen) - Satz (Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes) - Definition (Axiomensystem von Kolmogorow, 1933)

    • 1 Std. 26 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.06.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.06.2014

    Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung, Mendelsche Gesetze) - Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo Test

    • 1 Std. 28 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 24.06.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 24.06.2014

    Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady) - Grundbegriffe (Hypothese und Alternative) - Definition (Nichtrandomisierter Test) - Definition (Prüfgröße, kritischer Wert) - Beispiel (Tea tasting lady) - Definition (Fehler erster und zweiter Art) - Definition (Gütefunktion eines Tests) - Definition (Test zum Niveau alpha) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest) - Definition (Randomisierter Test) - Beispiel (Allgemeiner einseitiger Binomialtest) - Definition (Gütefunktion eines randomisierten Tests) - Beispiel (Gütefunktion einseitiger Binomialtests) - Definition (asymptotisches Niveau, Konsistenz) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest)

    • 1 Std. 27 Min.
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    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 11.07.2014

    Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 11.07.2014

    Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Satz (Eindeutigkeitssatz) - Folgerungen - Definition (Stetiger Zufallsvektor) - Beispiel (Produkt-Ansatz) - Beispiel (Standard-Normalverteilung) - Satz (Gewinnung der marginalen Dichten) - Beispiel - Satz (Unabhängigkeit und Dichten) - Satz (Faltungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Additionsgesetz für die Normalverteilung) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen)

    • 1 Std. 27 Min.

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3,8 von 5
4 Bewertungen

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Axel Fischer ,

Lektionen fehlen

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Axel Copypast ,

Lektionen fehlen

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