29 episodes
瑋哥聊高微 李國瑋
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- Education
高等微積分是被公認為所有數學系課程中最重要的學科，在這個人人都看重的學科當中，不論是老師或學生，似乎又被「最重要」這三個字綁住而喘不過氣。
每個人都想要學好高等微積分，但在學習過程中頻頻遇到困難又該如何解，這個 Podcast 是希望用聲音搭配李國瑋老師自編的講義【第零章 - 高等微積分簡介】，傳達給剛入門數學分析的同學。
透過聽廣播的節奏，漸漸的了解數學分析課的樣貌。
建議您搭配這一個 PDF 檔案一同聆聽:
https://bit.ly/3b30jUQ
這個 Podcast 不只是針對準備修高微的同學，對於正在學習數學的同學，也能透過這個 Podcast 試圖幫助你重新看待數學、甚至思考如何改變自己學習數學的方法。
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1.2-06 戴德金切割與實數的完備性
例題 2 與例題 3 介紹了兩個有理數集的切割；這兩個切割在大空間是有理數集的情況下，「最小上界」一個存在另一個不存在。這個錄音檔是給予證明。下一個錄音檔就要開始說明這件事情和實數之間的關聯。
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1.2-05 戴德金切割與實數的完備性
這個錄音檔先證明的是，若集合 E 包含於有序集 S 的最小上界存在，則唯一。特別注意的是
：這個定理是接受最小上界存在，才證唯一性。至於一個集合的最小上界存在與否，這個定理並沒有說明，我們要用別的方法證明。
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1.2-04 戴德金切割與實數的完備性
認識實數的完備性，第一步是先定義「切割」；第二步是定義集合 E 在有序集 S 的「最小上界」。到時候要用這個概念區分例題 2 與例題 3 切割的最大差異，進而了解實數的意義。
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1.2-03 戴德金切割與實數的完備性
例題 3 再用一個例子示範何謂有理數集的切割。這個例子除了要細細體會怎麼去造 r" 以完成切割的第三個條件外，到時候我們要花時間比較例題 2 與例題 3 的切割之最大差異，這就會關係到實數的意義。
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1.2-02 戴德金切割與實數的完備性
從戴德金切割原理認識實數的完備性，第一步是引進有理數集「切割」(cut) 的意思。這個錄音檔會解釋切割的定義，並用一個例題說說何謂有理數的切割。
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1.2-01 戴德金切割與實數的完備性
在進入戴德金切割原理以建立實數系之前，先問問自己對於實數的認識有多少，不一會兒就會發現自己對於實數一知半解，其實這是台灣數學教育的問題，但似乎短時間內無法徹底解決。
但我們就繼續向前看，重新體會有理數和實數的異同。下一個錄音檔就要開始介紹戴德金切割法。
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