002 世界这么大，离开沙发出去看看

沙发上的人类学家 (Armchair anthropologist) 是指那些坐在家里大谈特谈这个世界的人，他们不去亲自接触研究对象，却自以为已对其了如指掌。由此延伸，沙发上的数学家就是那些从来不愿亲自动手计算，闭门造车也不与同行交流，而每日只读文献的人。本期我们请来了即将在美国读数学博士的珀珀。本科在文理学院并多次赴欧洲交换的她眼中的数学世界是什么样的呢，让我们跟着她离开沙发，出去看看。

时间轴

1:30 嘉宾介绍

2:27 我在东欧学数学

4:50 Study abroad是为study还是abroad?

10:56 何谓沙发上的数学家？

17:54 横看成岭侧成峰——从Yoneda lemma讲起

22:23 武侠与师承

26:59 数学科幻也是一种科幻

31:45 维度的奇妙冒险

35:09 原来数学家也写日记

本期相关术语

加性组合 (Additive combinatorics): 陶哲轩等人在2010年左右创立的组合分支，研究两个集合与它们的和之间的大小关系。被应用在素数等差数列等问题中。

极值组合 (Extremal combinatorics): 研究满足特定条件的数字/集合/图最大有多大，最小有多小。举个例子：一个聚会里最多能邀请多少人，使得任意三人中都有两人互相认识，还有两人互相不认识？答案：最多5人。

代数组合 (Algebraic combinatorics): 用代数的方法研究组合问题，往往和表示论/交换代数/代数几何等领域有联系。研究的对象有对称多项式 (symmetric polynomial)，杨表 (Young tableau)，拟阵 (matroid)，热带几何 (tropical geometry) 等等。

László Lovász: 2021年阿贝尔奖得主。阿贝尔奖被认为是数学界的终身成就奖，Lovász以他在理论计算机与离散数学的成就获此荣誉。

代数几何: 经典代数几何研究的是多项式的解所构成的形状。如图所示，二元三次方程的解集被称作椭圆曲线 (elliptic curve)。代数几何与数学中众多领域都联系紧密：交换代数，代数拓扑，范畴论，复几何，代数组合，表示论，代数数论等等。

Jucys-Murphy元素：表示论与代数组合中的概念。是对称群S_n的群代数 (group algebra) 中的一类元素，它们组成的对称多项式会生成这个群代数的中心 (center)。节目中提到用辫群的几何解释来源于 IAS 2021 Terng Lecture (Monica Vazirani)。

辫群 (Braid group): 在辫子上面可以定义加法（如图所示）得到一个群结构。与纽结理论，数学物理，代数几何相关。

米田引理 (Yoneda lemma): 范畴论中的一个重要引理，得名于日本数学家米田信夫。这个引理说了这样一件事：“了解一个物体就能了解所有物体与它之间的关系，反之亦然。”

Mathematics Genealogy Project: 一个查询数学家谱系图的网站。截止今日，高斯有101964个徒子徒孙。

正多面体: 二维正多面体即正多边形，所以有无穷个，三维正多面体有5个（如图所示），而四维正多面体有6个，五维及以上每个维度里正多面体只有3个。因此得到 ∞, 5, 6, 3, 3, 3, … 这个神奇的数列。

魔群 (Monster group): 抽象代数中的概念，魔群是一个由大约 8×1053 个元素构成的群，是最大的有限单群 (finite simple group)。它所代表的的最简单的对象是一个196883维空间的对称性。魔群月光猜想 (Monstrous moonshine) 建立了魔群与数论中的模函数 (modular function) 之间奇诡的联系，由数学家 Richard Borcherds 证明，他也因此获得1998年的菲尔茨奖。

本期书影音

书籍:

《平面国》Edwin Abbott

《爱与数学》Edward Frenkel

《I Want to Be a Mathematician》Paul Halmos

《惰者集》小平邦彦

《收获与播种》Alexander Grothendieck

《The Topos of Music》Guerino Mazzola

《白马啸西风》金庸

《倚天屠龙记》金庸

《黑暗的左手》Ursula K. Le Guin

《奇点遗民》刘宇昆

《伤心者》何夕

《黎曼的猫》北星

纪录片：

《维度：数学漫步》 (Dimensions: a walk through mathematics)

音乐:

The Rain Song - Led Zeppelin

Mid City Love - Jeff Lewis

静止 - 花儿乐队

封面：Alice's Adventures in Wonderland by Lewis Carroll, illustrated by Lisbeth Zwerger